Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
Joseph-Louis Lagrange en çok analiz ve mekaniğe yönelik uzlaşmaz resmi yaklaşımıyla tanınır. Tüm fonksiyonları güç serileri olarak kabul ederek mekaniğin tümünü hiç geometri kullanmadan böylesi fonksiyonların analizine indirgemeye çabaladı. Lagrange ölümünün ardından takip edilecek örnekler, çözülecekyeni problemler ve matematiğin tüm kollarında geliştirilecek yöntemler bıraktı. Bonaparte onu matematik bilimlerinin “yüce piramidi”olarak tanımlamıştı. On sekizinci yüzyılda Torino, Piemonte’nin başkenti ve SardinyalıSavoia krallarının tahtının bulunduğu yerdi. Giuseppe FrancescoLudovico Lagrangia Torino’daki bakanlıklarda hazinedardı. Karısı Teresa Grosso, Torino yakınlarında küçük bir kasaba olan Cambiano’da yaşayan bir doktorun kızı ve aynı zamanda varlıklı Conti ailesinin bir üyesiydi. Oğulları Joseph Louis 25 Ocak 1736’da, ailenin pek çoğu çocuk yaşta yaşamını yitiren on birçocuğundan biri olarak bu kasabada dünyaya geldi. Varlıklı bir aile geçmişleri olmasına karşın ailenin ekonomik durumu çok iyi değildi, çünkü Giuseppe parasının çoğunu kumarda kaybetmişti. Joseph-Louis boşta gezen varlıklı biri olma şansına sahip olmadığı için memnundu. Lagrange kendisine yüklü bir servet kalmış olsaydı yönünü matematiğe çevirmeyebileceğini belirtmişti. Babasının ailesi Touraine’den geldiği için Lagrange kendini İtalyan’dan çok bir Fransız olarak görüyordu. Eserlerini Fransızca veriyor, Lagrangiayerine, Lagrange ya da La Grange adlarını kullanıyordu. Yine de tüm yaşamı boyunca Fransızcayı belirgin bir İtalyan aksanıyla konuştu. D’Alembert’e göre Lagrange’ın en sevdiği şair Ariosto’ydu. Babası, Lagrange’ın avukat olmasını istiyordu. Çocukken bu plana hiç karşı çıkmasa da zamanla pozitif bilimlerle uğraşmak istediğine karar verdi. Okul sıralarında çok çekici bulmasa daEukleides ile Arkhimedes’in eserlerini okudu. Lagrange’ın yaşamındaki dönüm noktası, Britanyalı astronom ve matematikçiEdmund Halley’in yazdığı, analizin Yunan matematiğine üstünlüğünü konu edinen makaleye rastlamasıydı. Bunun ardından matematikçalışmaya öylesine parlak bir biçimde başladı ki on dokuzyaşına geldiğinde Torino’daki Regie Scuole di Artiglieria’nın matematikprofesörlüğüne getirilmişti. Lagrange 1755’te, Euler ve diğer bazı matematikçilerin çözmeyeçalıştıkları bazı izoperimetrik problemler üzerinde çalışmayabaşladı. Ertesi yıl mekanikte varyasyonlar analizini kullanarak buyöntemin dinamik problemleri çözmek için en küçük etki ilkesibiçiminde genel bir prosedür sunduğunu gösterdi. Bu sonuçlarıEuler’le paylaştı. Sonuçlardan hayli etkilenen Euler hemen hemenbenzer konudaki ancak daha düşük düzeyde yöntemler kullandığımakalesini yayımlamaktan vazgeçti. Bu olay olduğunda Euler Preussischen Akademie der Wissenschaften’in matematik bölümününbaşında bulunuyordu. Lagrange, Euler’in aday göstermesisonucunda akademinin yardımcı yabancı üyesi olarak seçildiğindeBerlin’e taşınmayı düşündü ama daha sonra bir süre daha Torino’dakalmaya karar verdi. En iyi öğrencilerinden bazılarıyla dahasonra Accademia delle Scienze di Torino’ya dönüşecek olan bilimselaraştırmalar derneğini kurdu.1 759’da Accademia delle Scienze di Torino Lagrange’ın da üçönemli makaleyle katkıda bulunduğu ilk inceleme cildini yayımladı.Bu makalelerden ilki varyasyonlar analizi, bir diğeri türev hesabınınolasılık kuramına uygulanması üzerineydi. D’ Alembert ileEuler arasındaki fikir ayrılığını Euler’den yana sonlandıran üçüncümakale ise titreyen bir telin matematiksel tanımını ortaya koymuştu.Makale Lagrange’ın, konuyla ilgisi olan Newton ve kimiaraştırmacıların çalışmalarını iyice gözden geçirdiğini gösteriyordu.Lagrange incelemelerin sonraki ciltlerine de katkıda bulundu.Makalelerinin birinde doğrusal dönüşümler için ilk kez olarak özdeğerkavramının kullanıldığını görüyoruz.On sekizinci yüzyıl Avrupa’sında bilimsel akademiler genelliklebelirli problemlerin çözümlerine ödüller koyarak gökcisimlerimekaniği araştırmalarını özendirmişti. Bunun başlıca nedeni butür araştırmaların özellikle denizcilik açısından yararlı olmasıydı. 1764’te Lagrange, Paris’teki Academie Royale des Sciences’ın düzenlediğive Ay’ın Dünya’ya neredeyse hep aynı yüzünü göstermesineneden olan çekim kuvvetlerinin belirlendiği böylesi bir yarışmayakatılarak büyük ödülü kazandı. İki yıl sonra bu kez Jüpiter,o zaman bilinen dört uydusu ve Güneş arasındaki çekim kuvvetlerineilişkin daha karmaşık bir probleme kısmi bir çözüm getirerektekrar büyük ödüle değer görüldü.Lagrange 1763’te Paris’e gitti; o ana dek yaşadığı şehirden dışarıpek de çıkmışlığı yoktu. Burada büyük bir saygıyla karşılandıama ne yazık ki gezisi sırasında ağır bir hastalığa yakalandı.Meslek yaşantısıyla yakından ilgilenen d’ Alem bert, Lagrange’ınTorino’da gerektiği kadar takdir edilmediğini düşünüyordu. Nüfuzunu kullanarak Sardinya kralı ve bakanlarından vaatler aldı ama bu sözlerden bir şey çıkmayınca d’Alembert yüzünü Berlin’ eçevirdi.
Lagrange çok geçmeden II. Friedrich’ten cazip bir teklifaldı. Friedrich “Avrupa’nın en büyük kralının” sarayında “Avrupa’nınen büyük matematikçisini” görme isteğini dile getiriyordu.Euler bildiğimiz gibi Sen Petersburg’a dönecekti. Lagrange’a kendisiyle birlikte Sen Petersburg’a gelmesini teklif etti ama Lagrangebu teklifi geri çevirerek 1766′ da Preussischen Akademie derWissenschaften’in matematiksel fizik bölümünün başına geçti.Prusya başkentine doğru yola çıkmadan önce Paris’e bir kez dahageldi. Onuruna verilen bir yemek sonrasında yeniden hastalandı.Yine de Paris’e gelmiş olmaktan hiç pişman olmadı.Ertesi yıl Lagrange, kuzini Vittoria Conti’yle evlendi. Dostud’ Alembert’in mektubuna cevaben Lagrange şöyle yazmıştı:
“Durumumunmuhasebesini hatalı ya da doğru yapıp yapmadığımıbilmiyorum hatta daha doğrusu herhangi bir muhasebe yaptığımada inanmıyorum; belki de kafa karışıklığını göstermek durumundakalan Leibniz’in yaptığının aynısını yapmış olabilirim. İtiraf etmeliyimki hiçbir zaman kendimi evliliğe yakın hissetmedim. Ancak koşullar benimle ve tüm işlerimle ilgilenmesi için beni bir hısımımla nişanlanmaya sürükledi. Seni haberdar etmeyi ihmal ettiysembunun nedeni, tüm olanları önemsiz görmem ve haber vererek senirahatsız etmeye değmeyecek olmasını düşünmemdir. ”
Bununla birlikte evlilik ilişkisi yıllar içinde derinleşti ve karısı Vittoria on altıyıl sonra müzmin bir hastalıktan yaşamını yitirdiğinde Lagrange büyük bir keder yaşadı. Matematik çalışmaları açısından Bedin yılları çok verimliydi. Lagrange’ın ders vermesi gerekmiyor, o da neredeyse her ay olasılıktandenklemler kuramına kadar pek çok konuda incelemeler hazırlıyordu. 1767’de “Sayısal Denklemlerin Çözümü Üzerine” başlıklıbir inceleme yayımladı; dört yıl sonra Preussischen Akademieder Wissenschaften’e Galois’nın bakış açısını çok önceden ortayakoyan “Denklemlerin Cebirsel Çözümü Üzerine Düşünceler” başlıklıbaşka bir inceleme sundu. Sayılar kuramında Fermat tarafındanöne sürülen problemlerden bazılarını çözdü. Bunlar arasındaher pozitif tam sayı dört tam sayının karelerinin toplamı şeklindeyazılabilir diyen ünlü kuram da vardı. Gezegenler arası çekim kuvvetlerineilişkin çalışmalarına devam ederek 1 772’de Güneş, Ayve Dünya arasındaki çekimler üzerine yaptığı incelemeyle üçüncükez Academie Royale des Sciences’dan büyük ödülü kazandı.1 774’te ve 1 778’de tekrar büyük ödülü kazanarak toplam ödülsayısını beşe çıkarttı. Son iki ödülün ilki Ay’ın hareketleri, ikincisiise kuyrukluyıldızlarda gözlenen dürtmeye ilişkin çalışmaları içinverilmişti.Preussischen Akademie der Wissenschaften’de çalıştığı yirmiyıl boyunca Lagrange, Mechanique Analitique (Analitik Mekanik)adını verdiği eser üzerine çalıştı. Eser, analizin katı cisimlere uygulanmasıüzerineydi. Ulaştığı sonuçlar bir ciltte toplanarak 1788’deyayımlandı. Önsözünde şöyle yazıyordu:Şimdiye kadar mekanikle ilgili çok sayıda bilimsel inceleme yapıldı ancakbu seferkinin tarzı tamamen yeni.
Bu bilimi (mekanik) ve içinde barındırdığıproblemleri çözme sanatını, basitçe geliştirilerek her bir problemin çözümü içingerekli denklemleri verecek genel bir formüle indirgeme problemini kendimegörev edindim. Bu çalışmada hiçbir çizim bulunmayacak. Açıkladığım yöntemlerne yorum ne de geometrik ya da mekanik akıl yürütme gerektiriyor, yalnızcadüz ve olağan bir yönteme uygulanan cebirsel (analitik) işlemlere gereksinimvar.
Analizden hoşlananlar mekaniğin onun bir kolu olmasından memnunolacaklar ve etki alanını genişlettiğim için bana minnettar kalacaklardır.Mechanique Analitique Lagrange’ın başyapıtıydı; Hamilton’agöre ise bilimsel bir şiir. 1774 dolaylarında İtalya’ya, muhtemelen deTorino ya da yeni kurulan akademinin başına geçebileceği Napoli’yedönmesiyle ilgili konuşmalar yapılıyordu ama bundan bir sonuç çıkmadı.1 780 dolaylarında ise Lagrange depresyona girerek birkaç yılboyunca genel olarak matematiğe olan ilgisini kaybetti. “Ataletimingiderek arttığını hissediyorum ve bundan on yıl sonra hala matematikyapar mıyım bilemiyorum,” diye yazmıştı d’Alembert’e ve şöyledevam etmişti:
“Öyle geliyor ki maden zaten çok derinlerde ve yeniyataklar keşfedilmediği takdirde buranın terk edilmesi gerekiyor. “Lagrange’ dan on üç yaş büyük olan d’ Alem bert cevaben ona şöyleyazdı: “Tanrı aşkına, senin için eğlencelerin en büyüğü olan işindenvazgeçme. Belki de son kez elveda. Seni bu dünyada en çok bağrınabasan ve sana saygı duyan bu adamın hatırasını hiç unutma. “
il. Friedrich’in 1786’daki ölümünün ardından Berlin’de bilime karşı bir ilgisizlik ve yabancılara karşı bir kızgınlık baş gösterdi; bu arada İtalyan prensleri Lagrange’ı saraylarına getirtebilmek içiniki misli çaba gösteriyordu. Buna karşın Lagrange’ın yirmi parlak yılın ardından Berlin’den ayrılmasını sağlayan Paris’ten gelen bir teklifti. Temmuz 1 787’de, 1772’den beri yardımcı yabancı üyesiolduğu Academie Royale des Sciences’da pensionnaire veteran (duayen emekli konuk) oldu. Fransız başkentinde kendisine her türlüayrıcalık tanındı; Louvre’da onun için daireler ayrılmıştı. Sosyal ve bilimsel buluşmalarda her zaman içtenlikle karşılandı. Bununlabirlikte depresyonu ilerledi; sürekli olarak pencereden dışarı baktığıoluyordu. Dostlarına ve meslektaşlarına artık matematiğin onuniçin önemli olmadığını söylüyordu.Lagrange 1 792’de elli altı yaşındayken ikinci evliliğini, bir arkadaşıve meslektaşının genç yaştaki kızı Renee-Françoise-AdelaideLe Monnier’le yaptı. Yeni eşi kendisini tamamıyla ona adamıştı vesöylenenlere göre Lagrange’ın yavaş yavaş yeniden matematiğe vegenel olarak yaşama bağlanmasını sağladı. Ne yazık ki ikinci evliliğide ilki gibi çocuksuzdu. Devrim sırasında Lagrange, Devrim hükümeti tarafından emekliaylığına bağlanması ve ağırlıklar ile ölçülere bir standart getirilmesiamacıyla görevlendirilen komitede sonucunda metrik sistemortaya çıkmıştır yer almasına karşın siyasi olarak tarafsız kalmayıbaşardı. Bu komite hakkında Laplace’ın yaşam öyküsünde dahafazla şey öğreneceğiz. 1 793’te düşman ülkelerde doğan tüm yabancılarıntutuklanmasını ve mallarına el konulmasını öngören yasayürürlüğe girdi; Lagrange özel olarak kapsam dışında bırakıldı.Bir sonraki yaşam öyküsünde göreceğimiz gibi akademiler kapatıldıfakat bunların yerine yeni kurumlar açıldığından iktidardahangi hükümet olursa olsun her zaman Lagrange için bir görevbulunabilmişti.
1795’te Ecole Normale’de matematik profesörlüğünegetirildi ve bu kurumun kapanmasından sonra da Ecole Polytechnique’te profesör oldu. Hala zor ve tutarsız bir dizi yöntemolan analizi düzenlemeye ve sistematik hale getirmeye çabalayan,öğrencilere yönelik iki ders kitabı yazdı.Lagrange nazik tavırları ve diplomatik becerileriyle tanınırdı. Fiziksel olarak orta boylu, ince yapılı, donuk mavi gözleri olan soluk benizli biriydi. Sinirli ve çekingen bir karakteri vardı. Anlaşmazlıklardan nefret eder ve uzak durmak için de kendi yapmış olduğu şeyleri başkalarının sahiplenmesine ses çıkarmazdı. PreussischenAkademie der Wissenschaften’de Euler’in aksine kraldan yanatavır aldı. Paris’e ilk yerleştiğinde Kraliçe Marie-Antoinette kendisinden çok hoşlandı. Yine de daha sonra Fransız Devrimi’ninliderleriyle iyi ilişkiler içinde olmayı ve daha da sonra kendisinesık sık danışan Bonaparte’ın gözüne girmeyi başardı. Senatörlüğeseçildi, kont ilan edildi ve Legion d’Honneur Grand Officier nişanıyla”ödüllendirildi.
Yetmişli yaşlarında başyapıtı MechaniqueAnalitique’i ikinci baskı için gözden geçirmeye ve genişletmeyebaşladı. Ancak uzun çalışma saatleri gücünü ve enerjisini tüketti.Giderek artan sıklıkta baygınlık nöbetleri geçiriyordu. Lagrange 1 1Nisan 1813 ‘te yetmiş yedi yaşında yaşamını yitirdi. Bilime yaptığıkatkılarına bir saygı göstergesi olarak naaşı Panthfon’a yerleştirildi.Lagrange diğer matematikçilerin çalışmalarını takip ederdi.Sık sık mektuplaştığı d’ Alembert’le olan dostluğu düşüncelerindekibüyük farklılıkları etkilemezdi. D’ Alembert’in matematikselüretimi onu Newton ve Cauchy’ye daha yakın bir konuma koyanbir gerçekçilikle tanımlanırdı. Diğer yandan Lagrange gençliğindeve kimi zaman da sonraki yıllarda Leibniz’in yaratıcı atılganlığını anımsatan şiirsel bir ruh hali gösterirdi. Daha sonra göreceğimiz gibi Laplace pek çok yönden Lagrange’latam bir tezat oluşturuyordu ve açıkça belli ki Lagrange onu pek deumursamıyordu. Laplace’ın kendi çalışmasının önemini vurguladığıhayli gururlu bir mektuba cevaben Lagrange şöyle yazmıştı:
“Matematiği her zaman bir hırs nesnesinden çok bir eğlence aracıFransa’nın en yüksek onur nişanı Legion d’Honneur beş farklı derecede verilir. Bu derecelerönemlerine göre G rand-croix (Büyük Haç), G rand officier (Büyük Subay), Commandeur(Komutan), Officier (Subay) ve Chevalier (Şövalye) şeklinde sıralanır. Laplace’ın bir gün Lagrange’ı yemeğe davet etmesininardından anlatılan öyküye göre Lagrange alaycı bir biçimde”Senatör gibi giyinmek zorunda olacak mıyız? ”
diye sorduğunda Laplace dışında herkes bu sözlerdeki kötü niyeti fark etmişti. Lagrange hiç karşılaşmadığı Euler’e karşı her zaman mesafeli durmuş olsa da kendisinden yaşça büyük matematikçiler arasında onu en fazla etkileyen de Euler olmuştur. Bu nedenle Lagrange’ın işleriyle ilgili yapılacak herhangi bir çalışma öncesinde ya da sırasında Euler’in işleri de mutlaka incelenmelidir. Yine de önündeki bu büyükmodelin varlığına karşın Lagrange, öncüllerinin çalışmalarınıeleştirmesini ve bunun da ötesinde genellemesini, düzenlemesini vederinleştirmesini sağlayan bir özgünlüğe sahipti.