Adrien-Marie Legendre (1752-1833)
Eliptik fonksiyonlar kuramının kurucusu olarak kabul edilir. Abel ve Jacobi’nin keşifleri Legendre’ın matematiğin bu alanındaki çalışmalarını büyük ölçüde eskitmiş olsa da Legendre bu iki matematikçiyi yüreklendirmekten vazgeçmemiştir. Sayılar kuramı ve gökcisimleri mekaniği gibi başka konularda da önemli katkılarda bulunmuştur. On dokuzuncu yüzyıl içinde adının duyulmasını en çok, yazdığı bir ders kitabı sağlamıştır. Aslında bu kitap Eukleides’in Elemanlar’ının basitleştirilmiş haliydi. Çok sayıda baskısı yapılan kitabın her baskısına yeni bilgiler eklendi. Başka dillere de çevrilen kitap, Fransa dışındaki ülkelerde de yaklaşık bir yüzyıl boyunca temel geometri ders kitabı olarak kullanıldı.
Altın çağda ülkesinden çıkan diğer insanlarla karşılaştırıldığında Legendre çok göz önünde olan biri değildi. Anma konuşmasında Poisson şöyle demişti: “Meslektaşımızın çok sık tekrarladığı bir dileği vardı.Birinden bahsederken yalnızca onun çalışmalarına değinmek gerekir diye. Aslında onun çalışmaları zaten tüm yaşamıydı. ”
Bu durumda mevcut kısıtlı malzemeyle elimizden gelenin en iyisini yapmamız gerekiyor. Adrien-Marie Legendre 18 Eylül 1752’de Paris’te dünyaya geldi. Yani Laplace ve Monge’dan yalnızca birkaç yaş küçüktü. Geçmişi hakkında pek fazla şey bilinmiyor ama anlaşılan hali vakti yerinde bir aileden geliyordu. D’ Alembert gibi o da epeyce ileri düzeyde matematik eğitimi aldığı College des Quatre Nations’a gitti. On sekiz yaşında matematik ve fizik alanındaki tezlerini başarıyla savundu. Dört yıl sonra bu tezlere dayanarak mekanik üzerine bir inceleme yayımladı. Daha sonra 1780’e dek Paris’teki Ecole Militaire’de yarı zamanlı olarak dersler verdi. Yakında yaşanacak kargaşada parasının büyük bir kısmını kaybedecekti ama o ana dek zamanının çoğunu araştırma yaparak geçirme şansına sahipti. Legendre 1782’de Preussischen Akademie der Wissenschaften’den bir ödül kazandı. Ödül, balistiğe ilişkin hava sürtünmesini hesaba katan makalesine verilmişti. Berlin’de yayımlanan bu başarılı makale Lagrange’ın ve Lagrange aracılığıyla da Laplace’ın ilgisini çekti. Ertesi yıl Academie Royale des Sciences’a ilk büyük çalışmasını sundu. Bu çalışma gezegenimsi sferoitler (küre benzeri şekilleri olan ama tam yuvarlak olmayan nesneler, küremsi) arasındaki çekimlerle ilgiliydi. Ayrıca Laplace’a sürekli kesirlerin özellikleri ve üzerine ivmelendirici kuvvet uygulanmayan cisimlerin dönmesi gibi çok değişik konularda makaleler teslim etti. Bunların sonucunda Legendre 1783’te akademinin eklenik üyeliğine iki yıl sonra da yardımcı üyeliğine kabul edildi.
1784’te Legendre gökcisimleri mekaniği üzerine başka bir makale sundu. Makale, dönen bir sıvının içinde küre benzeri bir cismin denge durumuna ilişkindi. Kendi adıyla anılan ünlü polinom ailesini de işte bu makalede ortaya koydu. Özel bir tür diferansiyel denkleme yönelik bu çözümler uygulamalı matematikte hala önemli bir yer tutar. Gökcisimleri mekaniğine olan ilgisi sonucu iki makale daha yayımladı. Bunlardan ilki elipsoitlerin arasındaki çekimle ilgiliydi, diğeri ise akışkan gezegenlerin biçim ve yoğunluğu üzerineydi. Legendre’ın meslek yaşantısı başka alanlarda da gelişmeye devam etti. O zamanlar gerçekleştirilmekte olan en önemli jeodezik projelerden biri Greenwich Observatory ile Universite de Paris arasındaki işbirliğiyle yürütülüyordu. 1787’de bu projede görevlendirilen Legendre bu işte gayet başarılı oldu. Legendre’ın çalışmalarında elde ettiği en önemli kuramsal sonuç, açılara gerekli düzeltmeler yapıldığı takdirde küresel bir üçgenin düzlemsel üçgen olarak kabul edilebileceğiydi. Jeodezik araştırma Laplace, Lagrange ve diğerlerinin üzerinde çalıştıkları ağırlık ve ölçü sistemlerinin düzenlenmesi işiyle ilgiliydi.
Bu amaç doğrultusunda ilk başta oluşturulan komisyonun içinde yer almamasına karşın Legendre yeni sistemin kullanımını incelemek amacıyla 1791’de kurulan küçük bir grubun üyesi ve daha sonra da komisyonun bir parçası oldu. Paris’te kısa bir dönem için varlığını sürdürebilen Institut de Marat’da 1 794’te matematik profesörü oldu. Laplace’ın ardından 1799’da getirildiği topçu olarak seçilen öğrencilerin matematik ayırtmanlığı görevini 1815’e dek sürdürdü.
Bunun sonrasında Bureau des Longitudes’da Lagrange’ın görevini devraldı. Legendre Devrim döneminin aşırılıklarından kaçınmayı başarmış olsa bile yakın bir zamanda evlenmiş olan Jacobi’ye 1 8 32’de yazdığı mektuptan öğrendiğimize göre akademinin kapatılması onun için tam bir felaket olmuştu:
“Ben senden çok daha geç bir yaşta, kanlı devrim sahip olduğum küçük birikimimi tamamen yok ettikten sonra evlendim. Utanç içinde yaşadığımız ve gerçekten çok zor geçen anlarımız oldu ama sadık eşim işleri yavaş yavaş yoluna koymam konusunda bana çok yardım etti. Böylece birbirinin peşi sıra gelen devrimlerin neden olduğu büyük kayıplardan arda kalan birikimimin bir kısmını koruyabildim. Bu birikim yaşlılık yıllarımda benim ve ben artık buralarda olmadığımda sevgili karımın ihtiyaçlarını görecektir. ”
Aslında Legendre bu satırları yazdığında yaşamının sonuna yaklaşıyordu. Yayıncısına da ” Ciddi matematik çalışmalarına olan ilgi ülkemizde yavaş yavaş azalmaya başlarken bunun tersine diğer ülkelerde artan bir merak söz konusu,” diye yazmıştı. Uzun ve acılı bir hastalıktan sonra ardında hiç çocuk bırakmadan 9 ya da 10 Ocak 1833’te seksen bir yaşında Paris’te yaşamını yitirdi.
1792’de evlenmiş olduğu dul eşi Marguerite, anısına büyük bir saygı göstererek şahsi eşyalarını korudu. Bu eşyalar arasında şüphesiz bugüne ulaşamayan portreler de vardı. 1856’daki ölümünün ardından Legendre’la beraber yaşamış olduğu son ev, o zamanlar şehir dışında olan ama şimdi Paris şehir merkezinin bir parçası olan Auteuil köyüne bağışlandı. Legendre kariyer peşinde koşan biri değildi ve Lagrange, Laplace ve Monge’dan farklı olarak hiçbir zaman ulvileştirilmedi. Yine de çabaları tamamen bilinmez değildi. Fransa’da Legion d’Honneur’e layık görülürken kendisine Chevalier de l’Empire unvanı verildi. Aynı zamanda jeodezi alanında yaptığı çalışmalarının bir takdiri olarak Royal Society of Landon üyeliğine seçildi. Legendre’ın yayımladığı eserler arasında en başarılısı Elements de geometrie (Geometrinin Elemanları) adındaki ders kitabıydı. Kitabın sonraki baskılarında Eukleides geometrisinin yanı sıra trigonometrinin elemanları, n sayısının irrasyonel olduğunun kanıtı ve daha başka konularda bilgiler bulunuyordu. Paralel doğrular kuramıyla ilgili bir ek 1 803 tarihli baskıda yer aldı. Diğer çalışmaları, araştırma alanlarıyla daha yakından ilgiliydi ama ilginç bir şekilde Legendre adı esas itibariyle hayli sıradan bir eser olan ders kitabıyla birlikte anıldı. Legendre’ın sayılar kuramına ilişkin ilk makalesi 1785 tarihlidir. Diğer özelliklerinin yanında bu çalışma, iki tek asal sayıyı birbiriyle ilişkilendiren kuadratik karşılıklılık yasasını ortaya koymaktadır.
1798’de Essai sur la theorie des nombres (Sayılar Kuramı Üzerine Denemeler) adlı çalışmasının ilk baskısını yayımladı. Bundan kısa bir süre sonra da Gauss’un başyapıtı Disquisitiones arithmeticae (Aritmetik Tartışmaları) yayımlanmıştı. Daha sonra Kummer’in de dediği gibi “Yaşamının büyük bir kısmını yüksek matematiğe adayan Legendre bile Essai sur la theorie des nombres’nin ikinci baskısında eserini Gauss’un sonuçlarıyla zenginleştirmek istediğini ama bu yazarın yöntemlerinin hayli tuhaf olmasından dolayı bunun konudan tamamen sapmadan ya da yalnızca çevirenin bundaki rolünü düşünmeden mümkün olamayacağını itiraf etmek durumunda kalmıştı. ”
Kitabın 1830’da yayımlanan üçüncü baskısı, aradan geçen onca yıla karşın hala sayılar kuramında temel ders kitabı olarak kabul ediliyordu. Bununla birlikte 1810’a gelindiğinde Legendre’ın ilgisi başka bir yöne çevrildi. Legendre, on dokuzuncu yüzyılda bir hayli gelişen eliptik fonksiyonlar kuramının kurucusu olarak kabul edilir. (Legendre’ın eliptik fonksiyon olarak adlandırdığı şey daha sonra eliptik integral adını aldı.) Bu konuya ilişkin olarak eliptik eğrilerin integralinden bahsettiği ilk yayını ertesi yıl yayımlanmıştı. Kafa karışıklığını önlemek adına bazı sözcükleri açıklamakta yarar var.
Öncelikle matematiğin bu kolu elips üzerindeki yay uzunluklarının ölçülmesi probleminden çıkmıştır. Bunu gerçekleştirebilmek için belirli integrallerin yani eliptik integrallerin hesaplanması gerekir. Elips bir çember olduğunda, herhangi bir matematik öğrencisinin de bileceği gibi ters trigonometrik fonksiyonlar kullanarak bunu yapmak mümkündür. Bir yandan trigonometrik fonksiyonlar, ters fonksiyonlarda bulunmayan pek çok iyi özelliğe sahipken bir yandan da eliptik integrallerin söz dinlemez olmaları hiç de şaşırtıcı değildir. Bu konuda bir öncü olan Legendre çok hayati bir noktayı kaçırdı. Eliptik integrallerde eksik olan kimi iyi özelliklere eliptik integrallerin tersi sahip olabilirdi. Standart terminolojiye göre eliptik fonksiyonlar eliptik integrallerin tersi anlamına gelir. Hepsi bu kadar da değil. Trigonometrik fonksiyonlar, reel değişkene sahip gerçel değerli periyodik fonksiyonlardır. Kabul edilebilir bir kuram için eliptik fonksiyonlar kompleks değişkeni olan kompleks değerli fonksiyonlar olarak ele alınmalıdır. Üstelik trigonometrik fonksiyonlar periyodikken eliptik fonksiyonlar ikili periyodiktir. Standart terminolojinin eliptik integral teriminin yerine Legendre’ın eliptik fonksiyon terimini kullandığını hatırımızda tutarak tekrar yayınlarına dönelim.
1811 ‘de büyük çoğunluğu eliptik integraller üzerine olan bir diğer önemli çalışması İntegral Analizi Üzerine Alıştırmalar’ın ilk cildini yayımladı. 1 8 1 7’ye dek eserin ikinci ve üçüncü ciltleri de çıktı. Legendre yine de en etkili eserini sona saklamıştı. Konu üzerindeki araştırmalarını geniş bir şekilde açıklayan üç ciltlik Traite des fonctions elliptiques (Eliptik Fonksiyonlar Üzerine) adlı çalışmasını 1825 ile 1828 arasında yayımladı. Ne yazık ki Legendre bu probleme integral analizi çerçevesinde yaklaştı. Bunun üst seviyede bir trigonometri ve bu sayede ayn bir analiz kolu olarak düşünülebileceğini görememişti. Legendre’ın bilimsel incelemesi, öncüllerinin kurama sağladıkları büyüklü küçüklü katkılan ve kendisinin bu sonuçlara yaptığı eklentileri bir araya getiren bir ansiklopedidir. Charles Hermite’in da ortaya koyduğu gibi “Pek çok nedenden ötürü eliptik fonksiyon kuramının kurucusu olarak kabul edilen Legendre ardıllarının işini bir hayli kolaylaştırmıştır; Abel ve Jacobi tarafından derhal keşfedilen ters fonksiyonunun ikili periyodik olması gerçeği eksik olan parçaydı ve Legendre’ın incelemesine böylesine kısıtlanmış bir analitik karakter veren de işte buydu.”
Eliptik fonksiyonların ele alınmasına ilişkin daha iyi yöntemlerin bulunması sonraki kuşak matematikçilere kaldı. Legendre onların yaklaşımlarındaki üstünlüğün hemen farkına vardı.
Yaşamının son yıllarında bilimsel incelemesinin üçüncü cildi için üç ek yayımladı. Legendre bu eklerde şöyle diyordu: “Biz sadece bu konunun yüzeyine dokunduk ama tahmin edilebilir ki konu matematikçilerin çalışmalarıyla durmadan zenginleşecek ve nihayetinde aşkın fonksiyon analizinin en güzel parçalarından biri haline gelecektir. ” Böylece, neredeyse son mesleki hamlesi kendi çalışmalarının yerini alacak olan bu buluşları önermek olmuştu. Sonraki kuşak matematikçilerin başında, yaşam öykülerini 3. Bölüm’de göreceğimiz Norveçli Niels Abel ve Alman Carl Jacobi geliyordu. Abel 1 827’de Legendre’ı görmeye gittiğinde onun hayli nazik olduğunu gördü. Legendre ve Abel daha sonra mektuplaşmaya başladılar. Jacobi’nin toplu eserlerinin ilk cildinde ikili arasında beş yıldan uzun bir süre boyunca Fransızca yapılmış olan bir hayli ilginç yazışmalara rastlanır. Bu mektuplardan ilki 1828’de Legendre akademiye Jacobi’nin ilk yayınlarını duyurduktan sonra gönderilmişti. Jacobi’ye şöyle yazmıştı: “Sen ve ‘Abel’ gibi iki genç matematikçinin bunca zamandır en sevdiğim çalışmalarımın nesnesi olmuş ve ülkemde hak ettiği ilgiyi görmemiş olan bu analiz kolunu başarılı bir şekilde geliştirmeniz beni çok mutlu ediyor.
Ertesi yıl daha da uzun bir şekil de şu satırları kaleme aldı: Baylar, çok hızlı yol alıyorsunuz, tüm bu muhteşem akıl yürütmelerde sizi takip etmek neredeyse olanaksız her şeyden önce Euler’in öldüğü yaşı, ki bu yaş insanın bir dizi zafiyetle mücadele etmesi gereken ve ruhunun, güçlüklerin üstesinden gelme ve kendini yeni düşüncelere alıştırma çabasından yoksun olduğu bir yaş, çoktan geçmiş yaşlı bir adam için olanaksız. Yine de emeklerini, sınırlarını sürekli olarak öteledikleri bilimin yararına yönelten denk güçteki bu iki atlet arasındaki yüce gönüllülükle yapılan yarışmaya tanık olacak kadar uzun yaşadığım için kendimi kutlarım.