Pierre-Simon Laplace (1749-1827)

Fransız Matematikçi ve Gök Bilimci Pierre-Simon Laplace (1749-1827)

Monge’un sezgisel aklı, daha analitik bir kafa yapısına sahip arkadaşı Pierre-Simon Laplace’tan hayli farklıydı. iki matematikçi birbirlerini çok güzel tamamlıyorlardı. Beraberce, pek çoğu Ecole Polytechnique’te eğitim almış, Lagrange ile Monge’un verdiği derslere katılmış ve Laplace tarafından sınava tabi tutulmuş bir sonraki kuşak Fransız matematikçilerinin öğretmenleri oldular. Laplace olasılık kuramının kurucularından biri olarak bilinse de asıl ününü gökcisimleri mekaniğinde yaptığı çalışmalara borçludur.

Laplace, Fransa’nın altın çağının en şöhretli bilimcisi ve tüm zamanların en etkili bilimcilerinden biri olarak kabul edilir. Beaumont-en-Auge, Aşağı Normandiya’da Pont l’Eveque’dan pek uzakta olmayan küçük bir kasabadır. Pierre Laplace (ya da La Place) burada elma şarabı üretimi işindeydi ve aynı zamanda kilise cemaatinde görevliydi. Karısı Marie-Anne’in (kızlık soyadı Sochon) ailesi yakınlardaki Tourgeville’den hali vakti yerinde çiftçilerdi. İkinci çocukları Pierre-Simon 23 Mart 1749’da dünyaya geldi. Pierre-Simon yedi ile on altı yaşları arasında amcası Louis Laplace’ın öğretmenlik yaptığı yakınlardaki Benedikten okuluna gitti. Matematikle ilgilenen amcasının dışında ailenin her iki tarafında da entelektüel bir özellik gösteren kimse yoktu. Babası, Laplace’ın kilisede bir meslek yaşantısına sahip olmasını istiyordu. Bu nedenle genç adam 1766’da ilahiyat eğitimi almak üzere Universite de Caen’e girdi. Matematiğe olan ilgisi hayli belirgindi, öğretmenleri de onu bu konuda teşvik etti.

1768’de on dokuz yaşındayken bir tavsiye mektubuyla Paris’e, d’Alembert’in yanına gitti. D’Alembert’in, yeteneğini sınamak için Laplace’a verdiği zor matematik problemleriyle ilgili öykü sıklıkla anlatılır. Genç adam bu problemleri bir gecede çözmüştü. Bu durumdan hayli etkilenen d’ Alembert, Paris’te bulunan ve askeri öğrencilere temel matematik eğitimi veren Ecole Militaire’de Laplace’a bir görev ayarlamak için nüfuzunu kullandı. Laplace yedi yıl boyunca bu görevde kaldı. Laplace’ın öncelikli hedefi Academie Royale des Sciences üyesi olmaktı.

Bu nedenle daimi sekretere araştırma makaleleri göndermeye başladı. Sekreter daha sonra, şimdiye kadar bu kadar genç birinden bu kadar kısa süre içinde böylesi farklı ve zor konularda bu kadar önemli makaleler almadığını yazacaktı. Laplace üyeliğe ilk kez 1771 ‘de önerildi. İki başarısız denemeden sonra Mart 1773’te henüz yirmi dört yaşındayken eklenik üyeliğe seçildi. Laplace’ın matematiğe yaptığı ilk katkılar arasında fark denklemlerini çözmek için integral analizini kullanması yer alıyordu ama onun esas ilgi alanı başkaydı. Newton’un çalışmalarına büyük hayranlık duyuyordu. 1774’te entelektüel olarak olgunlaştığında Newtoncu dünya görüşünü mükemmelleştirmeyi kendine görev edindi. Temel problem olan güneş sisteminin uzun dönemli kararlılığı bugün bile tam olarak açıklığa kavuşturulamamış bir sorudur. Laplace gökcisimleri mekaniğinin önemli problemlerini inceleyerek 1783 ile 1786 arasında yazılan bir dizi olağanüstü raporun pek çoğunu sonuca ulaştırdı. Örneğin, Jüpiter’in yörüngesinin küçüldüğü ve Satürn’ün yörüngesinin genişlediği gözlenmekteydi.

Laplace, yörüngesel dışmerkezliliğin kendini düzelten nitelikte ve gezegenlerin ortalama hareketlerinin değişmez olduğunu gösterdi. Ayrıca, Ay’ın Dünya çevresindeki ivmelenmesini, gezegen hareketlerinde uydularından kaynaklanan dürtmeleri ve kuyrukluyıldızların yörüngelerini açıkladı. Bu üretken yıllar boyunca Laplace önemli fiziksel ve kimyasal deneylerde Lavoisier’yle birlikte çalıştı. Paris nüfus istatistiklerine ilişkin bir çalışma yaparak Fransa’nın nüfusunu tahmin etmek amacıyla olasılık yöntemleri kullandı.

Ecole Militaire’deki öğretmenlik görevinin yanı sıra topçu sınıfı öğrencilerine ayırtman olarak atandı. Sınav yaptığı ilk öğrencilerden biri müstakbel imparatordu. Önemli bir başka konu da kendisinden üç yaş büyük Monge’un o an için donanma öğrencilerinin ayırtmam olmasıydı. Her ikisi de kendi alanlarında kazandıkları deneyimden daha sonra birl ikte Ecole Polytechnique’i planlarken yararlanacaktı. Laplace’ın bu dönemdeki kişisel yaşamına ilişkin fazla bir şey bilinmese de d’ Alembert’in rasyonel mekanik alanındaki kendi çalışmalarının yerini alma şeklinden dolayı koruması altındaki öğrencisine yavaş yavaş bir kızgınlık duymaya başladığına dair göstergeler var. Laplace, diğer bilim dallarında da uçsuz bucaksız bir bilgiye sahip olsa da akademide her konuda fikir belirtmesi nedeniyle kibirli biri olarak tanınıyor, bu durum meslektaşları akademisyenler arasında sevilmemesine neden oluyordu. Paris’e gelen bir ziyaretçi şöyle yazmıştı: “Mösyö de la Place’ı yeterince tanıdım, cana yakın biri ve çok büyük bir matematikçi ama inanılmaz derecede resmiyet meraklısı ve ivecen, kendinden başka kimseyi dinlemiyor. ” Laplace 1788 ‘de Besançon’lu Marie-Charlotte de Courty de Romanges’yle evlendi. Marie-Charlotte Laplace’tan yirmi yaş küçüktü. Çiftin iki çocukları oldu. Askeri bir meslek yaşantısı seçerek generalliğe kadar yükselen oğulları Charles-Emile ile soylu bir aileye gelin giden ama doğum sırasında henüz yirmi beş yaşında yaşamını yitiren kızları Sophie-Suzanne. Fransa’nın çeşitli yerlerinde kullanılan kaotik ağırlık ve ölçü sistemlerinin düzenlenmesi uzun yıllardır tartışılan bir konuydu. Mayıs 1 790’da Devrim hükümeti akademiden reform konusunda önerilerde bulunmasını istedi. Laplace, Lagrange ve Monge’la birlikte bu sorunla ilgilenmek üzere görevlendirilen komisyonda yer aldı. Uzunluk, alan, hacim ve kütle için ondalık altbölümleri ve katları olan birimler önerdiler.

Ondalık sistem önerisini para, açılar ve takvim için de yaptılar. Temel uzunluk biriminin metre olarak adlandırılması Laplace’ın fikriydi. Devrim takvimi yalnızca kısa bir süre kullanıldı. Açıların ondalık sisteme dönüştürülmesi ise genel kabul görmese de diğer metrik sistemler yavaş yavaş tüm dünyada kabul edildi. Laplace 1793’te birkaç kişiyle birlikte, tüm akademilerin kapatılmasının hemen öncesinde politik nedenlerle Academie Royale des Sciences’dan ihraç edildi. Terör döneminden kaçabilmek adına ailesini Paris’ten, yakınlardaki Melun kasabasına taşıma kararı aldı. 1 79 5’e gelindiğinde tehlike geçmiş gibi görünüyordu. Thermidor” yönetimi metrik sistem, Observatoire de Paris ile navigasyon ve resmi astronomiye ait her şeyi yeni Bureau des Longitudes’un yönetimi altına vermişti. Zengin kaynaklara sahip Bureau’nun bir üyesi olmak tam zamanlı bir iş olarak kabul ediliyor, bunun karşılığı cömertçe veriliyordu. Laplace, düzenli bir üyesi olduğu büroda düzenlenen toplantıları uygun makaleleri sunmak için bir fırsat olarak değerlendirdi. Laplace, büronun aslında bir denizcilik almanağı olan dergisi Connaissance des temps’de sık sık yayınlar yaptı. 1 796’da, bir bilim klasiği olan ilk büyük eserini, Exposition du systeme du monde’u (Dünya Sisteminin Açıklanması) yayımladı. Laplace eserinde bir dizi konunun yanı sıra herhangi bir matematiksel desteğe dayanmadan felsefeci Immanuel Kant’ın öne sürmüş olduğu nebular kuramını da (güneş sisteminin dönen bir ” Devrim takvimine göre Thermidor ayında gerçekleştirilen darbeyle Fransa’da açılan yeni dönem. (ç.n.) gaz bulutundan yoğunlaştığını) tartıştı. Laplace’ın bu kuramı bilip bilmediği çok açık değil; başkalarının çalışmalarına çok ender teşekkür ederdi. Bunun dışında, bir küreyi çevreleyen yerçekimi alanını incelerken Laplace kimilerine göre, özellikleri çok daha sonra Einstein’ın genel görelilik kuramıyla ortaya çıkan kara delik kavramını öngörmüştü. Exposition’da Laplace’ın genel bakış açısıyla ilgili şu ifade yer alır: Cebirsel analiz, dikkatimizi soyut kombinasyonlara yönelterek (araşflrmamızın) ana hedefini bize anında unutturdu ve ancak en sonunda yeniden asıl hedefimize dönebildik. Ne var ki, insan kendini analizin işlemlerine bıraktığında bu yöntemin genelliğine ve akıl yürütmenin, mekanik yöntemler kullanarak geometriyle genellikle ulaşılamayacak sonuçlara dönüştürülmesinin paha biçilmez üstünlüğüne sürüklenir. İşte bu, analizin mutlak ifadelerinden çok sayıda yeni ve beklenmedik doğrunun ortaya çıkması nı görmek için evrensel dilin kısmi doğrularına dönüşmesine kafi gelen doğurganlığıdır. Başka hiçbir dilde her biri birbirine bağlı ve temel tek bir düşünceden kaynaklanan uzun ifade dizileri oluşturabilme zarafeti yoktur. Bu nedenle bu yüzyılın matematikçileri uygulama alanını genişletmiş ve sınırlarını geriye doğru itmiş olarak analizin üstünlüğüne inanmış durumdalar. Laplace’ın kuramlarını destekleyen matematiksel tartışmalar başyapıtına kalmıştı. Bu beş ciltlik anıtsal eser Traite de mecanique celeste (Gök Mekaniği) 1799 ile 1825 arasında yayımlandı. Laplace, Newton’un bu konudaki çalışmalarını tamamlayarak Lagrange’ınkileri de genişletti. Newton, güneş sistemini “yeniden düzenlemek” için ilahi bir müdahalenin belirli aralıklarla gerekli olabileceğine inansa da Laplace evrensel yerçekimi yasasının sistemin uzun dönemli kararlılığını sağladığını öne sürdü. Bonaparte, Laplace’ın ciltler süren bilimsel incelemesinin evrenin yaratıcısı olarak Tanrı’nın adından bahsetmediğini fark edince Laplace’ın şu yanıtı verdiği söylenir:

“Efendim, benim böyle bir varsayıma ihtiyacım yok . ”

Bonaparte bu cevabı yinelediğinde Lagrange bu kez şöyle der:

“Evet, yine de güzel bir varsayım. Pek çok şeyi açıklıyor. ”

Laplace’ın asıl araştırma alanı gökcisimleri olsa da olasılık kuramı ve istatistiksel çıkarsamada da önemli katkılarda bulundu. Laplace, 1812 tarihli Theorie analytique des probabilites (Olasılıkların Analitik Kuramı) adlı eserinin eşsiz giriş bölümünde o zaman bilinen tüm olasılık bilgisini ve kullanım alanlarını özetledi. Bu eserde, integral denklemlerini çözmek için basit ve zarif bir teknik olan ve daha sonra Laplace dönüşümü olarak adlandırılacak yöntemi ortaya koymuştu. Laplace’ın olasılık kuramına yaptığı katkılardan bazıları astronomideki sorulardan kaynaklanıyordu. Örneğin, merkezi limit teoremi kuyrukluyıldızların yörünge eğikliği problemine uygulanmıştı. Laplace, olasılık sayesinde matematiğin sosyal bilimlere yönelebileceğine inanarak çeşitli uygulama önerilerinde bulundu. Isıl iletkenlik ve kılcallık dahil olmak üzere pek çok fizik probleminde akademisyen arkadaşı Lavoisier’yle birlikte çalıştı. Fizikçiler ise Laplace’ı her şeyin ötesinde ortaya atmış olduğu potansiyel kavramıyla bilirler. Bu kavram yerçekimi, elektromanyetizma, akustik ve hidrodinamik gibi çok çeşitli konuda benzersiz bir öneme sahiptir. Laplace kendini Fransa’nın en iyi matematikçisi olarak görürdü. Meslektaşları, bu doğru bile olsa insanın mütevazı olması gerektiğine inanıyordu. Laplace’ın yaşamında başka hiçbir şey değişmediyse bile yaşlandıkça kibri daha da arttı. Başarılı olduktan sonra annesini, babasını ve ablasını ihmal etti. Laplace’ın kendini beğenmiş ve bencil biri olduğu yadsınamaz; gençlik yıllarında kendisini himaye altına alan kişilere ve politika sahnesindeki arkadaşlarına karşı eli sıkı ve nankörken, görece daha az bilinen kişilerin elde ettiği sonuçlara harcadığı para hayli fazla gibiydi.

Ölümünden sonra isimsiz olarak kaleme alınan bir eleştiri yazısı Laplace’ı karşılaştırdığı Euler ve Lagrange’dan daha olumsuz biri olarak görse de onunla ilgili şöyle yazıyordu: “Laplace’ın zekası tamamen matematiksel engellerin üzerine inen bir balyoz gibiydi, ancak tıpkı bu yararlı alet gibi Laplace’ın zekası da sonuçları ne nihayete erdirir ne de onlara bir güzellik katardı… yine de Laplace hiçbir zaman, alt edilen güçlüklerin izlerini konunun üzerinde bırakmadan bir konunun incelenmesine girişmedi. Bazen acemice bazen dolaylı da olsa yine de istediği sona ulaştı ve güçlüğü alt etti. ”

On sekizinci yüzyılın sonlarından başlayarak on dokuzuncu yüzyıl başlarında epeyce yıl Laplace, bilimsel tercihlerini ve deterministik ideolojilerini genç meslektaşlarına telkin ederek Academie des Sciences’a hükmetti. Kapatılan akademiler Institut de France’ın bir parçası olarak yeniden canlandırıldığında Laplace, kurumun Aralık 1795’teki toplantısında yeni Academie des Sciences’ın başkan yardımcılığına seçildi, beş ay sonra da başkanlığa getirildi. Bu görevin onursal olmanın ötesinde bir anlamı vardı . Dernek başkanlığı Laplace’ın, izlenecek politikaların oluşturulduğu ve kararların alındığı sayısız komitenin bir üyesi ve çoğu zaman da başkanı olmasını sağlıyordu. Laplace büyük bir beceri ve hevesle kendini bu politik işe verdi. Aynı zamanda Bureau des Longitudes’a da başkanlık etti.

Ecole Normale 1795’te kısa süreliğine açıldığında burada dersler verdi ve 1800’de mezuniyet ayırtmam olarak çalışacağı Ecole Polytechnique’in yapısının oluşturulmasında etkili oldu. Laplace’ın ders anlatımındaki “hızlılık” hayli meşhurdu. Açıklamalarında okuyucuların kafasının karışmasına neden olan, atladığı basamaklar için sıklıkla kullandığı “kolayca görülüyor ki” ifadesi nedeniyle de yazıları herkesin dilindeydi. Pozitif bilimlere ait tüm literatür sanki parmaklarının ucunda gibiydi. Buna karşın kendi çalışmalarında elde ettiği sonuçların kaynaklarına teşekkür etmeyi genellikle ihmal eder, bu çalışmalar kendine ait olmadığı halde öyleymiş gibi bir izlenim bırakırdı.

O dönemler, şöhretli bilimciler farklı türdeki kamu hizmetlerinde yer almaları için giderek daha fazla davet ediliyorlardı. Laplace bu isimlerin en şöhretlilerinden biriydi. 1 799′ da Birinci Konsül* döneminde Bonaparte, Laplace’ı içişleri bakanı olarak görevlendirse de Laplace bu görevde başarılı olamadı. Bonaparte altı hafta sonra bu göreve kardeşi Lucien Bonaparte’ı getirdi. Eski imparatorun Saint Helena’ya sürgüne gönderilmesinden sonra yazdığı gibi: “Birinci sınıf bir matematikçi olan Laplace kısa sürede vasat bir yönetici olduğunu gösterdi …

Laplace hiçbir zaman sorunların gerçek önemini kavrayamadı, her yerde cin fikirliliğin peşindeydi ve sadece sorunlu düşünceleri vardı. Kısacası sonsuz küçüklük ruhunu yöneticiliğe taşıdı. ” Bu durumda bile Laplace imparatorluk yönetiminde senatör oldu, şansölye makamına oturdu. Bunların sonucunda da hayli varlıklı biri olmuştu. ” İmparatorluk kontu” unvanının yanı sıra Legion d’Honneur Grand-croix ve Ordre de la Reunion gibi Fransa’nın en büyük payelerine layık görüldü. Laplace’ın Houdon tarafından yapılmış bir büstü Academie Française’de yer almaktadır. 1 806’dan itibaren Laplace zamanının büyük bir kısmını Paris’in sekiz kilometre kadar güneyinde, Arcueil’deki kır evinde geçirdi. Monge’un dostu Berthollet komşu arazinin sahibiydi. Her iki senatör de hem varlıklı kişiler hem de seçkin bilimcilerdi. Arcueil’ de bilimsel araştırmalar yapan küçük ve resmi olmayan bir dernek kurdular. Aslında Societe d’ Arcueil ilk yıllarında güzel işler yapmıştı. Polytechnique ve diğer yerlerden başarılı öğrencilerin oluşuma katılması sağlandı. Elbette, Laplace gibi nüfuzlu birinin hamiliği meslek yaşantısı açısından belirgin bir avantajdı. Dernek üyeliğinden yararlanan öğrencilerinden biri de daha sonra göreceğimiz gibi Poisson’du. Bu iki malikaneden geriye günümüzde pek bir şey kalmasa da Sceaux’ya giden banliyö hattı üzerinde, evlerin bir zamanlar bulunduğu yerde Laplace adında bir istasyon vardır.

1814’te senatör Laplace, Napolfon’a karşı oy kullanarak XVIII. Louis’yi destekledi. Bourbon monarşisinin başa geçmesinden bir yıl sonra marki unvanı verilerek Ecole Polytechnique’in yeniden düzenlenmesini kontrol eden komitenin başkanlığına getirildi. Laplace bu görevini sürdürdüğü dönemde derslerin süresini üç yıldan iki yıla indirerek bu dersleri, Ecoles d’ Applications adıyla bilinen ve yeniden canlandırılmış olan Ecole des Ponts et Chaussees gibi daha özel okullara gidilebilmesi için bir önkoşul olarak koydu. Askeri mühendislik eğitimine verilen ağırlık hafifletilerek tarih, ahlak ve “sosyal aritmetik” gibi yeni dersler kondu. Yine de matematik, derslerin merkezindeki konumunu sürdürdü. On dokuzuncu yüzyılın büyük bir çoğunluğunda Polytechnique Ampere, Cauchy, Fourier, Lagrange, Laplace, Legendre, Monge, Poisson ve Poncelet ayarındaki profesörleriyle Fransa içinde ve dışında en iyi matematik çalışmalarının yapıldığı yer oldu. Laplace politik oportünizmi sayesinde zenginliğe kavuştu, bilimsel çalışmalarını sürdürebildi. Ne var ki, yeni keşifler görüşlerini zayıflattıkça Laplace’ın etkisi de azaldı, kuramlarının yerini başkalarınınki aldı. Örneğin daha sonra göreceğimiz gibi Sophie Germain, elastik yüzeylere ilişkin Laplace’ın yaklaşımıyla keskin bir biçimde ayrı düştüğü bir kuram yayımladı. Laplace, Restorasyon dönemi bilim çevreleri arasında kendini giderek daha yalnız hissetti. Yaşamının sonuna dek Bourbonlara sadık kaldı. Üyesi olduğu edebiyat alanındaki Academie Française, kendisinin imzalamayı reddettiği ifade özgürlüğünü destekleyen bir bildiri yayımladı. Laplace son yıllarında vaktini genellikle Arcueil’deki arazisinde geçirdi. Hoş bir bahçenin ortasında yer alan zarif döşeli evinde Paris’e gelen pek çok bilimciyi kabul ederek onları kibarca ağırladı. Britanyalı bilimci Humphry Davy onu “Davranışlarında hayli resmi ve gösterişli, saygıdan çok korumaya yönelik bir hava içinde, ” diye tasvir etmişti. Mary Somerville gibi başka konuklar ise onunla tanışmaktan daha hoşnuttu. Somerville, Laplace’ı “Uzun değil ama zayıf, dik ve hayli resmi. Davranışlarıyla fark yaratırdı ve sanırım 1. Napolfon’un sarayında uzun zaman bulunduğundan davranışlarında biraz saraylı bir yan vardı,” diye tanımlamıştı.

Laplace ilerlemiş yaşlarına dek koruduğu dikkat çekici bir hafızaya sahipti. Tüm yaşamı boyunca sağlıklı ve dinçti. Kısa süren bir hastalık sonrası 5 Mart 1827′ de yetmiş altıncı yaş gününden sadece birkaç gün önce Arcueil’de yaşamını yitirdi. Ölüm tarihinin, çok sık olarak karşılaştırıldığı bilimci Newton’un ölümünden neredeyse tam bir yüzyıl sonra olması dikkat çekiciydi. Societe’deki ortağı Berthollet beş yıl önce ölmüştü. Laplace ilk olarak Paris’teki Pere Lachaise mezarlığına gömüldü. Burada adına dikilen anıt 1 878’de doğum yeri Beaumont-en-Auge’e taşındı. On yıl sonra naaşından kalanlar Pere Lachaise’den aile arazisinin bulunduğu St. Jullien de Mailloc’a nakledildi, karısının ve çocuklarının naaşlarından kalanlarla beraber burada yeniden defnedildi. Markiz, her yıl Ecole Polytechnique’ten dereceyle mezun olan öğrencilere merhum kocasının tüm eserlerinden oluşan bir setin verilmesini sağlayan bir fon tahsis etmişti. Ne yazık ki yayımlanmamış çalışmalarının pek çoğu 1 925’te Chateau de Mailloc’ta çıkan bir yangın sonucu yok oldu. Bu çalışmaların o zamanki sahibi Laplace’ın üçüncü kuşaktan torunu Colbert-Laplace kontuydu. Laplace’ın cenazesinde bir konuşma yapan öğrencisi Poisson, onu Lagrange’la karşılaştırırken şöyle demişti: Çalışmalarını okuyan herhangi birinin fark edebileceği gibi zekaları arasında bir fark vardı. Eldeki soru ister Ay’ın salınımı isterse sayılar kuramından bir problem olsun Lagrange yalnızca bunların gerçekleştiği durumlarda bu soruların içindeki matematiği görür gibiydi ve buradan yola çıkarak formülasyonun zarifliğine ve yöntemlerinin genelliğine eşlik eden o yüksek değere ulaşırdı. Bunun aksine Laplace içinse matematiksel analiz, çok değişik uygulama alanlarındaki amaçlarına ulaşmak için eğip büktüğü bir aletti ama her zaman yöntemin kendisini sorunun emrine tabi tutardı. Belki de gelecek kuşaklar birini büyük bir matematikçi diğerini ise doğanın içindeki bilgiyi en gelişmiş matematik aletiyle arayan büyük bir bilimci olarak değerlendirecektir.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s