Eğimin Tanımı Ve Ölçülmesi

İktisada Giriş: Eğimin Tanımı Ve Ölçülmesi

Ekonomi derslerinde kullandığımız grafiklerin en önemli özelliklerinden biri yatay eksendeki değerler büyüdükçe grafiğin genel itibariyle yukarı veya aşağı doğru eğimli olup olmadığını göstermeleridir. Grafik Ek.1’ de talep eğrisinin aşağı doğru eğimli olduğu açıkça görülmektedir. Burada elektrik fiyatları azalırken talep edilen elektrik miktarının arttığını görmekteyiz. Böyle durumlarda eğrinin negatif eğimli olduğunu söyleriz (değişkenlerden biri artarken diğeri azalmaktadır). Buradan yola çıkarak eğimin bir tanımını yapmak mümkündür: Bir doğrunun eğimi, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır.

Eğim = dikey eksendeki değişim / yatay eksendeki değişim İstanbul ilinin farklı yıllara ilişkin yağış miktarı ve şemsiye satışlarının aşağıdaki tablodaki gibi olduğunu varsayalım.

Tanım gereği bir doğrunun eğimi sabit olduğu için seçilen noktaların bir önemi yoktur. Hangi aralıktaki sayıları alırsanız alın çalıştığınız doğrunun eğimi hep aynı çıkacaktır. Başka bir örnek ele alalım: Ankara’nın yıllar itibariyle kış mevsimindeki hava sıcaklığı ve satılan palto sayılarının aşağıdaki tabloda verildiği gibi olduğunu varsayalım ve bu ilişkiyi gösteren grafiği çizelim.

Yukarıda yer alan şekillerden ilkinde (Şekil Ek.2) her iki değişken de birbirine paralel olarak arttığı için eğim pozitif bir sayı çıkmaktadır. Şekil Ek.3’te ise bu durumun tam tersini görmekteyiz, değişkenlerden biri artarken diğeri azalmaktadır ve sonuçta eğim negatif bir sayıdır. Şekil Ek.4’de aralarında doğrusal ilişki bulunan X ve Y değişkenlerine ilişkin bütün olası eğimler gösterilmiştir.

Düzgün ve kesikli olmayan bir eğrinin her hangi bir noktadaki eğimini sayısal olarak ölçebiliriz. Bunu yaparken eğimini alacağımız noktaya dokunan ama eğriyi kesmeyen bir doğru çizeriz (Matematikte bu doğruya tanjant doğrusu ya da teğet adı verilmektedir.). Eğrinin istenilen noktadaki eğimi o noktaya çizilen tanjant doğrusunun eğimine eşittir. Aşağıda Şekil Ek.6’ da bu durum gösterilmiştir.

Yukarıdaki öğrendiğimiz tekniği Şekil Ek.7’nin a panelindeki grafiğin en yüksek noktasına veya b panelindeki grafiğin en alttaki noktasına uygularsak ne olur? Oluşturacağınız tanjant (teğet doğrusu) yatay olacaktır yani eğim sıfır olacaktır. Yukarıdaki grafikteki gibi düzgün ve kesiksiz eğrilerin eğimlerinin pozitiften negatife döndüğü noktada fonksiyonun maksimumu vardır. Aynı grafiğin b panelinde ise eğri negatif eğimden pozitif eğime döndüğü noktada ise fonksiyonun minimumu vardır.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s