Bir gökdelen ile bir apartmanın kolonları veya kullanılan demirleri aynı kalınlıkta olabilir mi? Bilim kurgu filmlerindeki dev gorillerin veya masallardaki gibi dev insanların var olması mümkün müdür (Resim 2.11)? En fazla kaç katlı bina yapılabilir (Resim 2.12)?
Şimdi düzgün geometrik şekil olan (aynı maddeden yapılmış) bir küpün boyutlarını artırarak kesit alanını ve hacmini bulalım. Elde ettiğimiz sonuçlarla küplerin dayanıklılıklarını karşılaştıralım: Bir kenarı 1 cm olan küpün boyutlarını 2 ve 3 katına çıkararak, her bir durumda dayanıklılığını hesapladığımızda aşağıdaki sonuçlara ulaşırız:
Küpün boyutlarını, iki katına çıkardığımızda; kesit alanının 4 kat, hacmin ise 8 kat arttığını, boyutlarını 3 katına çıkarttığımızda; kesit alanının 9 kat, hacmin ise 27 kat arttığını görürüz. Yaptığımız hesaplamalar sonucunda görüldüğü gibi küpün boyutları arttıkça dayanıklılığı azalmaktadır. Bilim insanı Galileo, cisimlerin boyutları ile dayanıklılıkları arasındaki bu ilişkiyi keşfetmiş ve bunu Kare Küp Kanunu olarak ortaya koymuştur. Bu kanuna göre boyutları belli bir oranda büyütülen cismin kesit alanı karesiyle orantılı olarak artarken hacmi ise küpü ile orantılı olarak artmaktadır. Hacmin kesit alanına göre daha çok artması, hacmi dolduran kütlenin de kesit alanına göre daha fazla artması anlamına gelmektedir. Belli bir büyüklükten sonra kesit alanı ulaşılan kütleyi taşıyamaz. Bu bir canlı için bacaklarının, bina için ise kolonların kendi ağırlığını taşıyamaması olarak ortaya çıkar. Bir küp veya bir prizma için ise tabana yapılan basınç artarak çökmeye neden olur. Cisimlerin boyutları büyüdükçe dayanıklılıkları azalmaktadır. Dolayısıyla yüksek binalar ve gökdelenlerin kat sayısı arttıkça daha dayanıklı malzemeler kullanılmalı veya kullanılan malzemelerin kalınlığı artırılmalıdır. Küp şeklindeki cisimlerden başka diğer düzgün geometrik şekilli cisimlerin dayanıklılıklarını da hesaplayabiliriz. Bu gibi cisimlerin dayanıklılıkları hesaplanırken tablo 2. 5’te verilen formüller kullanılır.
